Care este probabilitatea de a obţine (cel puţin) un sase cu un zar din 4 aruncări?

1. Calculam numărul de variante posibile:

6⁴ = 1296

2. Calculam numărul de variante in care poate apare (cel puţin un) 6:

Variantele sunt:

a) Apar 4 de 6:  6666 – 1 varianta

b) Apar 3 de 6:  666X, 66X6, 6X66, X666

Unde X poate aparţine intervalului de numere naturale 1- 5.

ð     666X – 5 variante

ð     66X6 – 5 variante

ð     6X66 – 5 variante

ð     X666 – 5 variante

20 variante pentru apariţia a trei de 6

c) Apar 2 de 6: 66XX, 6X6X, 6XX6, X6X6, XX66, X66X

Unde X poate aparţine intervalului de numere naturale 1- 5.

In oricare dintre variantele de mai sus variantele de apariţie XX este 5² = 25.

ð     66XX – 25 variante

ð     6X6X – 25 variante

ð     6XX6 – 25 variante

ð     X6X6 – 25 variante

ð     XX66 – 25 variante

ð     X66X – 25 variante

150 de variante de apatie a doi de 6

d) Apare un singur 6: XXX6, XX6X, X6XX, 6XXX

Unde X poate aparţine intervalului de numere naturale 1- 5.

In oricare dintre variantele de mai sus variantele de apariţie XXX este 5³ = 125

ð     XXX6 – 125 variante

ð     XX6X – 125 variante

ð     X6XX – 125 variante

ð     6XXX – 125 variante

500 de variante de apariţie a unui singur 6.

a) + b) + c) + d) => numărul de variante in care poate apare (cel puţin un) 6 este

1 + 20 + 150 + 500 = 671

1) + 2) => Probabilitatea de apariţie a (cel puţin) unui 6 cu un zar din 4 aruncări este

P = 671/1296 * 100 = 51,77%

Later edit (am incercat sa generalizez):

Formula de calcul (formula lui Vasiliu  - pana voi afla daca nu cumva a descoperit-o altcineva inaintea mea :)):

                                 _n

                Σ C_n^a (N-1)^n-a

       _{P =}      ^a=i                           

                                     Nⁿ

^{unde N = numărul de variante pentru o extragere}

        ^{n =  numărul de extrageri}

        ^{i = numărul de apariţii ale aceluiaşi eveniment} 

^{formula se verifica pentru N=6, n=4 şi i=1}

^{În viitoarea postare voi căuta să găsesc numărul de aruncări pentru care probabilitatea de a obţine 6 6  (cu două zaruri) depăşeşte 1/2, folosind formula de mai sus. (N=36, n=25 si i=1)...}