Universul elegant

Universul elegant de Brian Greene (versiune online în engleză)

Film documentar:

Programul de televiziune difuzat de PBS se constituie într-o miniserie de trei episoade.

În prima parte a seriei, "Visul lui Einstein", ni se face o introducere în teoria stringurilor, dar şi o prezentare a celor două direcţii majore în care s-a dezvoltat fizica modernă, două teorii aparent incompatibile - relativitatea generală (care descrie cu succes Universul la nivel macro: stelele, sistemele solare sau galaxiile) şi mecanica cuantică (unde se explică fenomenele care au loc în lumea constituenţilor fundamentali ai materiei - atomii şi particulele subatomice).

Albert Einstein, inventatorul relativităţii generale, a visat până la sfârşitul vieţii să găsească o teorie unificatoare care să descrie toate faţetele Universului în care trăim. Nu a reuşit, iar provocarea a fost transmisă mai departe viitoarelor generaţii de fizicieni. Asta până la descoperirea teoriei stringurilor, susţin autorii miniseriei.

În episodul doi călătoria către Marea Teorie Unificatoare continuă. Intitulată "String's the thing", partea a doua a seriei prezintă ideile care au dat naştere teoriei stringurilor, cum a apărut Modelul Standard al particulelor elementare, ne face cunoştinţă cu lumea multidimensională pe care o implică acest nou design al Universului, cât şi cu variantele teoretice ale acestei extraordinare încercări de a găsi ecuaţia magică în stare să descrie toate faţetele realităţii vizibile şi invizibile.




Ultima parte a a seriei, intitulată "Bine aţi venit într-a 11-a dimensiune!" înfăţişează povestea lui Edward Witten. În 1995, acesta, ajutat de colaboratorii săi de la Institutul Princeton pentru Studii Avansate, a revoluţionat teoria stringurilor reuşind să unifice cu succes cele 5 versiuni diferite ale teoriei care existau pe atunci într-o teorie unică botezată "M-theory", un model matematic care presupune existenţa a 11 dimensiuni.

Ecuaţia de gradul 2

ax² + bx + c =0, unde a,b,c ≠ 0 si a, b, c € R

după normare aⁱ = – b/a , bⁱ = c/a                                                       (1)

x² – aⁱx + bⁱ = 0                                                                                 (1’)

fie X1 si X2 soluţiile  ecuaţiei de gradul 2

(x – X1)(x – X2) = 0 =>

x² – (X1 + X2)x +X1X2 = 0                                                              (2)

din (1’) si (2) rezulta că soluţiile ecuaţiei trebuie să satisfacă următoarea egalitate:

X1 + X2 =  aⁱ                                                                                     (3)

X1X2 = bⁱ

Putem alege în mod convenabil  X1 şi X2 astfel încât:

X1 = aⁱ/2 + D                                                                                     (4) 

X2 = aⁱ/2 – D

(unde D € R)

Din (3) si (4) =>

X1 + X2 = (aⁱ/2 + D) + (aⁱ/2 – D) = aⁱ                                               (5)

=>

X1X2 = (aⁱ/2 + D) (aⁱ/2 – D) = aⁱ²/4 – D² = bⁱ                                   (6)

Din (6) putem obţine valoarea lui D:

D = rad (aⁱ²/4 – bⁱ)                                                                              (7)

Înlocuind pe D în (4) =>

X1 = aⁱ/2 + rad (aⁱ²/4 – bⁱ)                                                                   (4’)                                                                                                                                                                 

X2 = aⁱ/2 – rad (aⁱ²/4 – bⁱ)

(4’) + (1’) =>

X1 = (– b + rad (b² – 4ac))/2a                                                             (4’)                                                                                                                                                                

X2 = (– b – rad (b² – 4ac))/2a                                                             

Teorema lui Pitagora

În orice triunghi dreptunghic, pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor catetelor. (AB² = AC² + CB²⁾

Demonstraţie:

1. Din asemănarea triunghiurilor ADC si ACB =>

AD/AC=AC/AB => AD = AC²/AB

2. Din asemănarea triunghiurilor

DB/CB=CB/AB =>  DB = CB²/AB

3. AD+DB=AB

Înlocuind 1. şi 2. in 3. =>

AB = AC²/AB + CB²/AB => AB² = AC² + CB<sup>2

q.e.d.</sup>