Enunț:
Arătați că pentru
oricare număr natural n expresia n^3+11n este divizibilă cu 6.
Demonstraţie:
n^3 + 11n = n^3 +
11n = n^3 + 12n – n = n(n^2-1) + 12n = (n-1) * n * (n+1) + 12n
deoarece expresia
12n este divizibilă cu 6 este suficient să demonstrăm că
expresia (n – 1)
* n * (n + 1) este divizibilă cu 6 (cu 2 şi respectiv cu 3)
deoarece n – 1, n
şi respectiv n + 1 sunt 3 numere naturale consecutive cu siguranţă
- cel puţin unul
dintre ele este par şi
- cel puţin unul
dintre ele este divizibil cu 3
=> expresia
n^3 + 11 n este divizibilă cu 6
Q.E.D.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu